|
Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)
Об одном семействе преобразований гауссовских случайных функций
А. И. Назаров Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет
Аннотация:
В недавней статье [6] П. Деовельс показал, что для стандартного броуновского моста $B(t)$, $0\le t\le 1$, справедливо равенство по распределению
\begin{equation}
\tag{1}
\mathscr{Y}_K(t)\stackrel{d}{=}\mathscr{Y}_{2-K}(t), \qquad t\in [0,1], \quad K\in \mathbf{R},
\end{equation}
где $\mathscr{Y}_K(t)=B(t)-6Kt(1-t)\int_0^1B(s)\,ds$. Кроме того, им было получено явное разложение Карунена–Лоэва (КЛ) для процесса $\mathscr{Y}_1(t)$.
В настоящей работе для гауссовских случайных функций общего вида, имеющих нулевые средние, вводятся однопараметрические семейства преобразований, для которых выполнено соотношение, обобщающее $(1)$. В случае, когда $L_2$-норма исходной функции конечна п.н., выводится явное соотношение между точными асимптотиками вероятностей $L_2$-малых уклонений преобразованной и исходной функции. Для одномерных процессов, порождающих краевые задачи для
обыкновенных дифференциальных уравнений, в случае, когда известно
КЛ-разложение для исходного процесса, получено также КЛ-разложение для преобразованных процессов.
Ключевые слова:
гауссовские случайные функции, разложение Карунена–Лоэва, определители Фредгольма, асимптотика вероятностей малых уклонений.
Поступила в редакцию: 02.04.2008
Образец цитирования:
А. И. Назаров, “Об одном семействе преобразований гауссовских случайных функций”, Теория вероятн. и ее примен., 54:2 (2009), 209–225; Theory Probab. Appl., 54:2 (2010), 203–216
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2696https://doi.org/10.4213/tvp2696 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v54/i2/p209
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 484 | PDF полного текста: | 200 | Список литературы: | 61 |
|