|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
Редуцированные ветвящиеся процессы в случайной среде: критический случай
В. А. Ватутин Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
Пусть $Z_n$ — число частиц в момент $n=0,1,2,\dots$ в ветвящемся процессе в случайной среде, $Z_0=1$, а $Z_{m,n}$ — число таких частиц в этом процессе в момент $m \in [0,n]$, каждая из которых имеет непустое потомство в момент $n$. Показано, что если производящие функции $f_k(s)$ числа потомков частиц $k$-го поколения независимы и одинаково распределены, причем $E\ln f'_k(1)=0$, $\sigma^2=E(\ln f'_k(1)0^2\in(0,\infty)$, то при $n\to\infty$ последовательность условных процессов
$$
\biggl\{\frac1{\sigma\sqrt{n}}\,\log Z_{[nt],n},t\in [0,1]\bigm|Z_n>0\biggr\}
$$
сходится по распределению к процессу $\{\inf_{t\le u\le 1}W^+(u),\,t\in[0,1]\}$ в топологии Скорохода в пространстве $D[0,1]$, где $\{W_+(t),\,t\in [0,1]\}$ — броуновская извилина.
Ключевые слова:
критический ветвящийся процесс в случайной среде, редуцированный процесс, функциональная предельная теорема, случайное блуждание.
Поступила в редакцию: 27.08.2001
Образец цитирования:
В. А. Ватутин, “Редуцированные ветвящиеся процессы в случайной среде: критический случай”, Теория вероятн. и ее примен., 47:1 (2002), 21–38; Theory Probab. Appl., 47:1 (2003), 99–113
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp2959https://doi.org/10.4213/tvp2959 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v47/i1/p21
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 927 | PDF полного текста: | 178 |
|