Предельная теорема пуассоновского типа для числа пар почти полностью совпавших цепочек

Рассматриваются две последовательности $X_1,\dots,X_m$ и $Y_1,\dots,Y_n$ из независимых одинаково распределенных внутри каждой последовательности случайных величин, принимающих значения из множества $\{1,2,\dots\}$. Изучается распределение числа $N_d$ таких пар $s$-цепочек $(\overline X_i,\overline Y_j)$, где $\overline X_i=(X_i,\dots,X_{i+s-1})$, $\overline Y_j=(Y_j,\dots,Y_{j+s-1})$, в которых $s$-цепочки $\overline X_i$ и $\overline Y_j$ различаются относительно небольшим числом элементов $d$. Показано, что в схеме серий при ${m,n,s\to\infty}$, $d=o(s/\ln s)$ и таком изменении распределений последовательностей, что вероятность $P\{X_i=Y_j\}$ и среднее $E N_d$ имеют пределы, распределение случайной величины $N_d$ сходится к сложному пуассоновскому распределению. Значение параметра $d$ учитывается лишь при согласовании параметров схемы при переходе к пределу, а на вид предельного распределения оно не влияет. Это предельное распределение точно такое же, какое имеет в аналогичном случае число пар $(\overline X_i,\overline Y_j)$, в которых $\overline X_i=\overline Y_j$.