|
Теория вероятностей и ее применения, 1993, том 38, выпуск 3, страницы 624–629
(Mi tvp3970)
|
|
|
|
Краткие сообщения
Общее число частиц в редуцированном ветвящемся процессе Беллмана–Харриса
В. А. Ватутин Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Пусть $z(t)$ – число частиц в момент, времени $t$ в ветвящемся процессе Беллмана–Харриса с производящей функцией числа непосредственных потомков $f(s)$
и распределением длительности жизни частиц $G(t)$, удовлетворяющим условием
$$
f'(1)=1,\qquad f(s)=s+(1-s)^{1+\alpha}L(1-s),
$$
где $\alpha\in(0,1]$, a $L(x)$ медленно меняется при $x\to+0$, и
$$
\lim_{n\to\infty}\frac{n(1-G(n))}{1-f_n(0)}=0,
$$
где $f_n(s)$ – $n$-я итерации функции $f(s)$. Обозначим $\{z(\tau,t),0\le\tau\le t\}$ соответствующий
редуцированный процесс Беллмана–Харриса, в котором $z(\tau,t)$ есть
количество частиц, существующих в исходном процессе в момент, потомки которых или они сами доживут до момента $t$. Пусть, далее, $\nu(t)$ – количество частиц
редуцированного процесса, погибших к моменту $t$. В работе найдено предельное
распределение $\nu(t)$ при условии $z(t)>0$ и $t\to\infty$.
Ключевые слова:
критический процесс Беллмана–Харриса, редуцированный ветвящийся процесс, общее число частиц, предельные распределения.
Поступила в редакцию: 01.10.1991
Образец цитирования:
В. А. Ватутин, “Общее число частиц в редуцированном ветвящемся процессе Беллмана–Харриса”, Теория вероятн. и ее примен., 38:3 (1993), 624–629; Theory Probab. Appl., 38:3 (1993), 567–571
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3970 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v38/i3/p624
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 265 | PDF полного текста: | 65 | Первая страница: | 6 |
|