|
Плотность распределения коммутанта случайных вращений трехмерного евклидова пространства
Ф. М. Малышев Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
На группе $SO(3)$ вращений трехмерного евклидова пространства определена базовая мера $\mu$,
отвечающая произведению равномерных распределений на множествах осей поворотов и углов поворотов.
Рассматриваются три плотности распределений относительно $\mu: \rho_0$ — плотность лево- и право-инвариантной меры (меры Хаара); $\rho_1$ — плотность распределения вращений $\Lambda^k, k\ge 2$, когда $\Lambda$ — случайное вращение с плотностью распределения $\rho_0$; $\rho_2$ — плотность распределения коммутанта $\Lambda_1^{-1}\Lambda_2^{-1}\Lambda_1\Lambda_2$, когда $\Lambda_1$, $\Lambda_2$ — случайные независимые вращения с плотностями распределения $\rho_0$. Показывается, что $\rho_2\equiv\sqrt{\rho_0\rho_1}{\pi\sqrt{2}}/{4}$, а мера $\mu_1$ с плотностью $\rho_1$ пропорциональна базовой мере $\mu$.
Ключевые слова:
мера Хаара, плотность, группа вращений, евклидово пространство, коммутант.
Поступила в редакцию: 02.02.2015
Образец цитирования:
Ф. М. Малышев, “Плотность распределения коммутанта случайных вращений трехмерного евклидова пространства”, Теория вероятн. и ее примен., 61:2 (2016), 327–347; Theory Probab. Appl., 61:2 (2017), 277–294
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5058https://doi.org/10.4213/tvp5058 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v61/i2/p327
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 385 | PDF полного текста: | 51 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 8 |
|