|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 5 статьях)
Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий
Н. В. Смородинаabc, Е. Б. Яроваяdc a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Санкт-Петербург, Россия
b Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
c Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
d Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Общая теория марковских случайных процессов была заложена А. Н. Колмогоровым. К таким процессам относятся ветвящиеся случайные блуждания по решеткам $\mathbf{Z}^d$, $d\in\mathbf{N}$. Мы рассмотрим ветвящееся случайное блуждание, в котором частицы могут погибать и производить потомство, находясь в любой точке решетки. Перемещение каждой частицы по $\mathbf{Z}^d$ описывается симметричным, однородным и неприводимым случайным блужданием. Интенсивность ветвления частиц в точке $x\in \mathbf{Z}^d$ стремится к нулю при $\|x\|\to\infty$, и выполнено дополнительное условие на параметры ветвящегося случайного блуждания, гарантирующее экспоненциальный по времени рост среднего числа частиц в каждой точке $\mathbf{Z}^d$. В правой части уравнения для среднего числа частиц в этом случае возникает возмущение оператора, задающего блуждание, вызванное возможностью генерации частиц в точке $\mathbf{Z}^d$. Подобного рода уравнения с возмущением оператора диффузии в $\mathbf{R}^2$ были рассмотрены в работе Колмогорова–Петровского–Пискунова в 1937 г. и продолжают исследоваться в теории ветвящихся случайных блужданий на дискретных структурах. В перечисленных выше предположениях доказывается предельная теорема о сходимости в среднеквадратическом нормированного числа частиц в произвольной фиксированной точке решетки при $t\to\infty$.
Ключевые слова:
ветвящиеся случайные блуждания, уравнения Колмогорова, мартингалы, предельные теоремы.
Поступила в редакцию: 17.05.2023 Принята в печать: 30.06.2023
Образец цитирования:
Н. В. Смородина, Е. Б. Яровая, “Об одной предельной теореме для ветвящихся случайных блужданий”, Теория вероятн. и ее примен., 68:4 (2023), 779–795; Theory Probab. Appl., 68:4 (2024), 630–642
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5609https://doi.org/10.4213/tvp5609 https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v68/i4/p779
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 153 | PDF полного текста: | 4 | Список литературы: | 30 | Первая страница: | 16 |
|