Турбулентный пограничный слой на плоской пластине

В рамках традиционной двухслойной клаузеровской схемы турбулентного пограничного слоя проведен анализ четырех алгебраических моделей, базирующихся на использовании формулы Прандтля пути смешения с демпфирующим множителем Лойцянского во внутренней области и различных соотношениях для турбулентной вязкости во внешней области. На основе анализа сделан вывод о том, что так называемая проблема "малых" чисел Рейнольдса есть следствие неуниверсальности использованных во внешней области масштабов. Показано, что универсальными масштабами внешней области являются динамическая скорость $v_*$ и толщина вытеснения пограничного слоя $\delta^*$. Из четырех рассмотренных соотношений для турбулентной вязкости во внешней области, основанных на использовании различных линейных и скоростных масштабов, лишь соотношение $\nu_t=K_{v_*}\delta^*$ ($K=\operatorname{const}=0.4$), названное формулой Клаузера-$3$, обладает свойством универсальности (независимости от числа Рейнольдса) во всем рассматриваемом диапазоне чисел Рейнольдса: $320<\mathrm{Re}^{**}=U\delta^{**}/\nu\le2\times10^4$ ($U$ – скорость на внешней границе пограничного слоя, $\delta^{**}$ – толщина потери импульса, $\nu$ – кинематическая вязкость). Для остальных трех моделей предложены аппроксимации, учитывающие зависимость эмпирических "констант" от числа Рейнольдса. Проведен анализ структуры пограничного слоя, в том числе ее особенностей в области малых чисел Рейнольдса. Показано, что при числах $\mathrm{Re}^{**}> 10^3$ толщина внутренней области равна толщине вытеснения пограничного слоя.