Индикатор дельта-субгармонической функции в полуплоскости

Дельта-субгармонические функции вполне регулярного роста в верхней полуплоскости были введены в совместной работе авторов, опубликованной в Докладах РАН (2001). В этой работе, опираясь на развитую в начале этого века первым автором этой статьи теорию коэффициентов Фурье дельта-субгармонических функций в полуплоскости, были получены критерии принадлежности дельта-субгармонической функции в верхней полуплоскости к классу функций вполне регулярного роста. Настоящая работа является естественным продолжением этих иcследований. В работе вводится понятие индикатора дельта-субгармонической функции вполне регулярного роста в верхней полуплоскости. Доказывается, что индикатор функции вполне регулярного роста в верхней полуплоскости принадлежит классу $L_p[0,\pi]$ ($1<p\leq2$). Доказательство основано на лемме о пиках Пойя и теореме Хаусдорфа–Юнга.