|
Уфимский математический журнал, 2017, том 9, выпуск 3, страницы 89–101
(Mi ufa390)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Об одной теореме Леонтьева–Левина
А. С. Кривошеевa, А. Ф. Кужаевb a Институт математики с ВЦ УНЦ РАН,
ул. Чернышевского, 112,
450008, г. Уфа, Россия
b ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет»,
ул. Заки Валиди, 32,
450076, г. Уфа, Россия
Аннотация:
В работе исследуются взаимосвязи между различными плотностями положительной последовательности и связанными с ними величинами. Более точно, в работе рассматриваются верхняя плотность, максимальная плотность (введённая Дж. Полиа (G. Polya)), логарифмическая блок-плотность (впервые рассмотренная, по-видимому, Л. А. Рубелем (L. A. Rubel)). В частности, были получены соотношения, дающие связь между максимальной плотностью и величиной, имеющей непосредственное отношение к логарифмической блок-плотности. Результаты этих исследований применяются для обобщения классического утверждения, полученного независимо друг от друга А. Ф. Леонтьевым и Б. Я. Левиным, о полноте в выпуклой области систем экспоненциальных мономов с положительными показателями на случай показателей, не имеющих плотность. Выяснено, что ослаблением условия измеримости последовательности (то есть существования плотности) в контексте упомянутого выше результата о полноте, является равенство верхней и максимальной плотностей. А именно, получено условие, при котором имеет место критерий полноты системы экспоненциальных мономов в выпуклых областях. Следует отметить, что критерий справедлив в достаточно широком классе выпуклых областей, например, имеющих вертикальные или горизонтальные оси симметрии. Решающую роль в решении этого вопроса сыграли результаты исследований Л. А. Рубеля и П. Мальявена (P. Malliavin) о связи роста целой функции экспоненциального типа вдоль мнимой оси и логарифмической блок-плотности последовательности её положительных нулей. Эти результаты были применены ими для выяснения условия полноты системы экспонент в горизонтальной полосе.
Ключевые слова:
плотность последовательности, целая функция, полнота, выпуклая область.
Поступила в редакцию: 30.03.2017
Образец цитирования:
А. С. Кривошеев, А. Ф. Кужаев, “Об одной теореме Леонтьева–Левина”, Уфимск. матем. журн., 9:3 (2017), 89–101; Ufa Math. J., 9:3 (2017), 87–99
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa390 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v9/i3/p89
|
|