|
Уфимский математический журнал, 2018, том 10, выпуск 4, страницы 51–63
(Mi ufa447)
|
|
|
|
Порядок ряда Дирихле с правильным распределением показателей в полуполосах
А. М. Гайсинab, Г. А. Гайсинаa a Башкирский государственный университет, ул. З. Валиди, 32, 450074, г. Уфа, Россия
b Институт математики c ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112,
450077, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Изучаются ряды Дирихле $F(s) = \sum\limits_{n=1}^\infty a_n e^{\lambda_n s}$ с положительными и неограниченно возрастающими показателями $\lambda_n$. Предполагается, что последовательность показателей $\Lambda = \{ \lambda_n \}$ имеет конечную плотность. Пусть эта плотность равна $b$. При этом требуется, чтобы последовательность $\Lambda$ имела правильное распределение. Это понимается в следующем смысле: найдется положительная вогнутая функция $H$ из класса сходимости, такая, что
$$|\Lambda(t) - bt| \le H(t) \quad (t > 0) \ldotp$$
Здесь $\Lambda(t)$ — считающая функция последовательности $\Lambda$. Показано, что если, кроме того, функция $H$ имеет не очень быстрый рост, то порядки функции $F$ по Ритту в любых замкнутых полуполосах, ширина каждой из которых не меньше $2 \pi b$, будут равны. При этом на близость и концентрацию точек $\lambda_n$ никаких требований не предъявляется. Соответствующий результат для открытых полуполос ранее был получен А.М. Гайсиным и Н.Н. Аиткужиной.
Показано, что если ширина одной из двух полуполос меньше $2 \pi b$, то порядки по Ритту суммы ряда Дирихле в данных полуполосах не равны.
Ключевые слова:
$R$-плотность последовательности, ряд Дирихле, $R$-порядок, полуполоса, полуплоскость.
Поступила в редакцию: 27.07.2018
Образец цитирования:
А. М. Гайсин, Г. А. Гайсина, “Порядок ряда Дирихле с правильным распределением показателей в полуполосах”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 51–63; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 50–63
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa447 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i4/p51
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 230 | PDF русской версии: | 81 | PDF английской версии: | 12 | Список литературы: | 47 |
|