|
Уфимский математический журнал, 2019, том 11, выпуск 1, страницы 3–18
(Mi ufa456)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
А. Г. Баскаков, Е. Е. Дикарев ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет», Университетская площадь, 1, 394018, г. Воронеж, Россия
Аннотация:
Работа посвящена изучению спектральных свойств дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. Основными методами являются спектральная теория банаховых модулей, теория функций, абстрактный гармонический анализ и теория представлений, которые развиты и подробно описаны в монографии А. Г. Баскакова «Гармонический анализ в банаховых модулях и спектральная теория линейных операторов», г. Воронеж, Издательский дом ВГУ, 2016 г. Вводится в рассмотрение алгебра полиномов, при помощи которых задаются дифференциальные операторы. Вводятся замкнутые подпространства пространства непрерывных ограниченных функций, которые называются однородными пространствами функций и играют важную роль в анализе. Также вводится класс спектрально однородных пространств. Получены результаты, связывающие множество нулей полинома со свойствами ядер и образов, индуцированных этими полиномами дифференциальных операторов. Вводится понятие регулярного на бесконечности полинома (условия типа эллиптичности) и приводятся важные примеры дифференциальных операторов с частными производными, построенных по таким полиномам. Получены условия обратимости таких дифференциальных операторов. В частности, получены критерии обратимости в спектрально однородных пространствах и пространствах периодических функций. Получен результат о совпадении спектра дифференциального оператора с образом полинома, определяющего этот оператор, в спектрально однородных пространствах. Получены условия компактности резольвенты дифференциальных операторов с частными производными, определяемых регулярными на бесконечности полиномами.
Ключевые слова:
дифференциальный оператор с частными производными, регулярный полином, спектр Бёрлинга функции, спектр оператора, банахов модуль, ядро и образ линейного оператора, обратимость оператора.
Поступила в редакцию: 10.08.2017
Образец цитирования:
А. Г. Баскаков, Е. Е. Дикарев, “Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 3–18; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 3–18
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa456 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 396 | PDF русской версии: | 161 | PDF английской версии: | 32 | Список литературы: | 49 |
|