|
Уфимский математический журнал, 2019, том 11, выпуск 2, страницы 3–18
(Mi ufa468)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Конформные инварианты плоских областей гиперболического типа
Ф. Г. Авхадиев, Р. Г. Насибуллин, И. К. Шафигуллин Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского,
Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Кремлевская, 18, 420008, г. Казань, Россия
Аннотация:
Рассматриваются плоские области гиперболического типа и конформно инвариантные функционалы, определяемые как наилучшие константы в неравенствах типа Харди. Исследуется взаимосвязь между этими функционалами и оптимальными константами в гиперболических изопериметрических неравенствах. Изучаемые неравенства типа Харди содержат весовые функции, зависящие от гиперболического радиуса области, и являются конформно инвариантными. Доказано, что положительность констант в неравенствах типа Харди связана с существованием гиперболических изопериметрических неравенств специального вида. Доказана теорема сравнения констант Харди с различными числовыми параметрами. Изучена связь между линейным гиперболическим изопериметрическим неравенством в некоторой области и евклидовым максимальным модулем этой области. Существенную роль в доказательствах играют характеристики областей, имеющих равномерно совершенные границы. Кроме того, мы обобщаем некоторые результаты из следующих двух статей:
1) J.L. Fernández, J.M. Rodríguez, The exponent of convergence of Riemann surfaces, bass Riemann surfaces // Ann.
Acad. Sci. Fenn. Series A. I. Mathematica. V. 15. 1990. P. 165-183.
2) V. Alvarez, D. Pestana, J.M. Rodríguez,
Isoperimetric inequalities in Riemann surfaces of infinite type //
Revista Matemática Iberoamericana, Vol. 15, № 2. 1999. P. 353-425.
Ключевые слова:
метрика Пуанкаре, гиперболическое изопериметрическое неравенство, равномерно совершенное множество, неравенство типа Харди.
Поступила в редакцию: 20.02.2019
Образец цитирования:
Ф. Г. Авхадиев, Р. Г. Насибуллин, И. К. Шафигуллин, “Конформные инварианты плоских областей гиперболического типа”, Уфимск. матем. журн., 11:2 (2019), 3–18; Ufa Math. J., 11:2 (2019), 3–18
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa468 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i2/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 450 | PDF русской версии: | 145 | PDF английской версии: | 32 | Список литературы: | 58 |
|