|
Уфимский математический журнал, 2020, том 12, выпуск 3, страницы 11–21
(Mi ufa521)
|
|
|
|
Синтезируемые последовательности и главные подмодули в модуле Шварца
Н. Ф. Абузярова Башкирский государственный университет,
ул. Заки Валиди, 32,
450076, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Рассматривается модуль целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси (модуль Шварца) с неметризуемой
локально-выпуклой топологией. В связи с задачей спектрального синтеза для оператора дифференцирования в
пространстве $C^{\infty} (a;b)$ изучаются главные подмодули в этом модуле.
В частности, выясняется, какие еще функции, кроме произведений многочленов на порождающую функцию,
содержатся в главном подмодуле. Основной результат работы состоит в следующем: несмотря на то, что топология модуля Шварца не является метризуемой,
главный подмодуль совпадает с
секвенциальным замыканием множества произведений порождающей его функции на многочлены. В качестве одного из следствий основного результата
доказывается весовой критерий слабой локализуемости главного подмодуля.
Другое следствие относится к
недавно введенному А. Барановым и Ю. Беловым понятию «синтезируемой последовательности».
Из полученного этими авторами критерия синтезируемости последовательности
следует, что синтезируемая последовательность обязательно будет нулевым множеством слабо локализуемого главного подмодуля.
В настоящей работе дается положительный ответ на естественно возникающий вопрос о справедливости обратного утверждения.
А именно, доказывается, что нулевое множество слабо локализуемого главного подмодуля представляет собой синтезируемую последовательность.
Ключевые слова:
целые функции, преобразование Фурье–Лапласа, пространства Шварца, локальное описание подмодулей, спектральный синтез.
Поступила в редакцию: 25.06.2020
Образец цитирования:
Н. Ф. Абузярова, “Синтезируемые последовательности и главные подмодули в модуле Шварца”, Уфимск. матем. журн., 12:3 (2020), 11–21; Ufa Math. J., 12:3 (2020), 11–21
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa521 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v12/i3/p11
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 149 | PDF русской версии: | 65 | PDF английской версии: | 13 | Список литературы: | 27 |
|