|
Уфимский математический журнал, 2021, том 13, выпуск 1, страницы 3–16
(Mi ufa545)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой
Г. Г. Амосовabcd, Е. Л. Байтеновd a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН,
ул. Губкина, 8,
119991, г. Москва, Россия
b Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН,
ул. Чернышевского, 112,
450008, г. Уфа, Россия
c С. Петербургский государственный университет,
Университетская набережная, 7-9,
199034, г. С. Петербург, Россия
d Московский физико-технический институт,
Институтский пер., 9,
141701, г. Долгопрудный, Россия
Аннотация:
Изучается частный случай возмущений полугруппы сдвигов на полупрямой, меняющих область определения ее генератора. Рассматривается возмущение генератора ранга один, определяемое экспонентой. Показано, что такое возмущение генератора всегда приводит к генератору некоторой $C_0$-полугруппы, действие которой получено в явном виде. Получен критерий изометричности и сжимаемости возмущенной полугруппы. Для сжимающего случая показано, что рассматриваемое возмущение генератора приводит к возмущению ранга один когенератора. Изученный частный случай служит для построения модели
возмущения полугруппы сдвигов, определяемой интегральным уравнением относительно некоторой операторнозначной меры. В ситуации, когда область определения генератора не меняется, такое интегральное уравнение сводится к известному уравнению теории возмущений, где интегрирование ведется по обычной мере Лебега. В работе доказано, что если область определения генератора меняется, возмущение никогда не будет удовлетворять уравнению, где интегрирование ведется по мере Лебега. При меняющейся области определения возмущение будет уже удовлетворять интегральному уравнению с нетривиальной мерой, не имеющей плотности относительно меры Лебега. Полностью исследован вопрос о построении операторнозначной меры, определяющей интегральное уравнение, связывающее возмущенную полугруппу с исходной. Мера, когда она существует, получена в явном виде. Показано, что она определена неоднозначно. Изучен вопрос о возможности выбрать операторнозначную меру со значениями в множестве самосопряженных и положительных операторов.
Ключевые слова:
полугруппа сдвигов, возмущения ранга один генератора, возмущения генератора, меняющие область определения.
Поступила в редакцию: 21.09.2020
Образец цитирования:
Г. Г. Амосов, Е. Л. Байтенов, “О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой”, Уфимск. матем. журн., 13:1 (2021), 3–16; Ufa Math. J., 13:1 (2021), 3–16
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa545 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v13/i1/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 321 | PDF русской версии: | 166 | PDF английской версии: | 33 | Список литературы: | 40 |
|