Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимский математический журнал, 2021, том 13, выпуск 2, страницы 74–85 (Mi ufa565)  

Дискретная задача Римана и интерполяция целых функций

В. Ю. Новокшенов

Институт математики c ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
Список литературы:
Аннотация: Рассмотрены две задачи комплексного анализа, разрабатывавшиеся в Уфе в 1970-х годах. Это задача Римана о скачке кусочно-аналитической функции на контуре и задача интерполяции целой функции на счетном множестве точек в комплексной плоскости. Прослежено развитие этих задач в последующие годы и показано, что они имеют много общего. Первая из них служит эквивалентом обратной задачи рассеяния, применяемой для интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений математической физики. Вторая задача является естественным обобщением формулы Лагранжа для нахождения полинома, принимающего заданные значения на конечном множестве точек. Показано, что обе задачи могут быть объединены обобщением задачи Римана на случай «дискретного контура», на котором происходит «скачок» аналитической функции. В такой формулировке рассмотрена дискретная матричная задача Римана, применяемая ныне во многих задачах для точно решаемых разностных уравнений и оценки спектра случайных матриц. В статье показано, как дискретная матричная задача Римана доставляет способ интегрирования нелинейных разностных уравнений математической физики, таких как разностные уравнения Пенлеве. С другой стороны продемонстрировано, как задание вычетов мероморфной матрицы-функции на счетном множестве в $\mathbb{C}$ с точкой накопления в бесконечности по сути сводится к задаче интерполяции целых функций. Указано другое приложение решений этой задачи, связанное с вычислением детерминантов Фредгольма, применяемых в комбинаторике и теории представления групп.
Ключевые слова: Задача Римана, обратная задача рассеяния, целые функции, интерполяция, каноническое произведение, разностные уравнения Пенлеве, детерминант Фредгольма, асимптотические разложения.
Поступила в редакцию: 28.03.2021
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2021, Volume 13, Issue 2, Pages 70–80
DOI: https://doi.org/10.13108/2021-13-2-70
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.544, 517.538.7, 517.984.54
Образец цитирования: В. Ю. Новокшенов, “Дискретная задача Римана и интерполяция целых функций”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 74–85; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 70–80
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nov21}
\by В.~Ю.~Новокшенов
\paper Дискретная задача Римана и интерполяция целых функций
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2021
\vol 13
\issue 2
\pages 74--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa565}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2021
\vol 13
\issue 2
\pages 70--80
\crossref{https://doi.org/10.13108/2021-13-2-70}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000678396900007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85111724978}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa565
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v13/i2/p74
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Уфимский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:218
    PDF русской версии:112
    PDF английской версии:37
    Список литературы:37
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024