|
Уфимский математический журнал, 2010, том 2, выпуск 3, страницы 46–53
(Mi ufa62)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О точности асимптотической аппроксимации субгармонических функций логарифмом модуля целой функции
В. И. Луценкоa, Р. С. Юлмухаметовb a Башкирский государственный университет, г. Уфа, Россия
b Институт математики c ВЦ УНЦ РАН, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Изучается степень возможной точности асимптотической аппроксимации субгармонической функции логарифмом модуля целой функции. Доказано, что если субгармоническая функция $u$ дважды дифференцируема и удовлетворяет условию
$$
m\le|z|\Delta u(z)\le M,\qquad|z|>0,
$$
где $M,m>0$, то аппроксимация с точностью $q\ln|z|+O(1)$ с константой $q\in(0,\frac14)$ возможна лишь вне множеств, не являющихся $C_0$-множеством. С другой стороны, показано, что аппроксимация с точностью $q\ln|z|+O(1)$ с константой $q\ge\frac14$ возможна вне множеств, допускающих покрытие кругами $B(z_k,r_k)$ так, что
$$
\sum_{|z_k|\le R}r_k=O(R^{\frac34-q})
$$
при $q\in\bigl[\frac14,\frac34\bigr]$ и
$$
\sum_{|z_k|\ge R}r_k=O(R^{\frac34-q})
$$
при $q>\frac34$. В частности, эти множества являются $C_0$-множествами при $q>\frac14$. Во втором случае аппроксимирующая функция одна и та же для всех $q\ge\frac14$, и эта функция получается небольшой модификацией функций типа синуса, построенных Любарским Ю. и Содиным М.
Ключевые слова:
субгармонические функции, целые функции.
Поступила в редакцию: 03.07.2010
Образец цитирования:
В. И. Луценко, Р. С. Юлмухаметов, “О точности асимптотической аппроксимации субгармонических функций логарифмом модуля целой функции”, Уфимск. матем. журн., 2:3 (2010), 46–53
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa62 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v2/i3/p46
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 482 | PDF полного текста: | 161 | Список литературы: | 87 | Первая страница: | 2 |
|