Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимский математический журнал, 2022, том 14, выпуск 4, страницы 16–28 (Mi ufa632)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О функционалах энергии для эллиптических систем второго порядка c постоянными коэффициентами

А. О. Багапшabc, К. Ю. Федоровскийdce

a ФИЦ ИУ РАН, ул. Вавилова, д. 44, корп. 2, 119333, Москва, Россия
b Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, ул. 2-я Бауманская, д. 5 стр. 1, 105005, Москва, Россия
c Московский центр фундаментальной и прикладной математики, МГУ им. М.В. Ломоносова, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, 119991, Москва, Россия
d Санкт-Петербургский государственный университет, 14 линия В.О., д. 29б, 199178, Санкт-Петербург, Россия
e Механико-математический факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, 119991, Москва, Россия
Список литературы:
Аннотация: В работе рассматривается задача Дирихле для эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами. Показано, что для неразделимых сильно эллиптических систем указанного вида не существует неотрицательно определенных функционалов энергии вида
$$ f\mapsto\int_{D}\varPhi(u_x,v_x,u_y,v_y)\,dxdy, $$
где $D$ — область, в которой рассматривается задача, $\varPhi$ — квадратичная форма в $\mathbb R^4$, а $f=u+iv$ — функция комплексного переменного. Доказательство основано на приведении рассматриваемой системы к специальному (каноническому) виду, когда задающий эту систему дифференциальный оператор представляется в виде возмущения оператора Лапласа по двум малым вещественным параметрам (каноническим параметрам рассматриваемой системы). В частности, полученный результат показывает, что непосредственное распространение классической теоремы Лебега (о регулярности произвольной ограниченной односвязной области в комплексной плоскости относительно задачи Дирихле для гармонических функций) на сильно эллиптические уравнения второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами общего вида не представляется возможным. Это обстоятельство проясняет ряд сложностей, которые возникают в этой задаче, являющейся весьма важной для теории приближений аналитическими функциями.
Ключевые слова: эллиптическая система второго порядка, канонический вид эллиптической системы второго порядка, задача Дирихле, функционал энергии.
Финансовая поддержка Номер гранта
Фонд развития теоретической физики и математики "БАЗИС"
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 0705-2020-0047
075-15-2021-602
Работа поддержана Фондом развития теоретической физики и математики «БАЗИС», а также Министерством науки и высшего образования Российской Федерации в рамках проекта 0705-2020-0047. Леммы 3.1 и 3.2 были получены в рамках гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, выполненных под руководством ведущих ученых, соглашение 075-15-2021-602.
Поступила в редакцию: 01.10.2022
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2022, Volume 14, Issue 4, Pages 14–25
DOI: https://doi.org/10.13108/2022-14-4-14
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.53+517.95
MSC: 30E25, 35J25
Образец цитирования: А. О. Багапш, К. Ю. Федоровский, “О функционалах энергии для эллиптических систем второго порядка c постоянными коэффициентами”, Уфимск. матем. журн., 14:4 (2022), 16–28; Ufa Math. J., 14:4 (2022), 14–25
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BagFed22}
\by А.~О.~Багапш, К.~Ю.~Федоровский
\paper О функционалах энергии для эллиптических систем второго порядка c
постоянными коэффициентами
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2022
\vol 14
\issue 4
\pages 16--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa632}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4516556}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2022
\vol 14
\issue 4
\pages 14--25
\crossref{https://doi.org/10.13108/2022-14-4-14}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa632
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v14/i4/p16
  • Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Уфимский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:79
    PDF русской версии:19
    PDF английской версии:19
    Список литературы:21
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024