|
Уфимский математический журнал, 2022, том 14, выпуск 4, страницы 16–28
(Mi ufa632)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О функционалах энергии для эллиптических систем второго порядка c
постоянными коэффициентами
А. О. Багапшabc, К. Ю. Федоровскийdce a ФИЦ ИУ РАН,
ул. Вавилова, д. 44, корп. 2,
119333, Москва, Россия
b Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
ул. 2-я Бауманская, д. 5 стр. 1,
105005, Москва, Россия
c Московский центр фундаментальной и прикладной математики,
МГУ им. М.В. Ломоносова,
ГСП-1, Ленинские горы, д. 1,
119991, Москва, Россия
d Санкт-Петербургский государственный университет,
14 линия В.О., д. 29б,
199178, Санкт-Петербург, Россия
e Механико-математический факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова,
ГСП-1, Ленинские горы, д. 1,
119991, Москва, Россия
Аннотация:
В работе рассматривается задача Дирихле для
эллиптических систем второго порядка с постоянными коэффициентами. Показано,
что для неразделимых сильно эллиптических систем указанного вида не
существует неотрицательно определенных функционалов энергии вида
$$
f\mapsto\int_{D}\varPhi(u_x,v_x,u_y,v_y)\,dxdy,
$$
где $D$ — область, в которой рассматривается задача, $\varPhi$ —
квадратичная форма в $\mathbb R^4$, а $f=u+iv$ — функция комплексного
переменного. Доказательство основано на приведении рассматриваемой системы к
специальному (каноническому) виду, когда задающий эту систему
дифференциальный оператор представляется в виде возмущения оператора Лапласа
по двум малым вещественным параметрам (каноническим параметрам
рассматриваемой системы). В частности, полученный результат показывает, что непосредственное распространение классической теоремы Лебега (о регулярности
произвольной ограниченной односвязной области в комплексной плоскости
относительно задачи Дирихле для гармонических функций) на сильно
эллиптические уравнения второго порядка с постоянными комплексными
коэффициентами общего вида не представляется возможным. Это обстоятельство
проясняет ряд сложностей, которые возникают в этой задаче, являющейся весьма
важной для теории приближений аналитическими функциями.
Ключевые слова:
эллиптическая система второго порядка,
канонический вид эллиптической системы второго порядка, задача Дирихле,
функционал энергии.
Поступила в редакцию: 01.10.2022
Образец цитирования:
А. О. Багапш, К. Ю. Федоровский, “О функционалах энергии для эллиптических систем второго порядка c
постоянными коэффициентами”, Уфимск. матем. журн., 14:4 (2022), 16–28; Ufa Math. J., 14:4 (2022), 14–25
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa632 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v14/i4/p16
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 79 | PDF русской версии: | 19 | PDF английской версии: | 19 | Список литературы: | 21 |
|