|
Уфимский математический журнал, 2023, том 15, выпуск 2, страницы 55–64
(Mi ufa653)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Усреднение случайных аффинных преобразований аргумента функций
Р. Ш. Кальметьевab, Ю. Н. Орловa, В. Ж. Сакбаевabc a ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Миусская пл., 4, 125047, Москва, Россия
b МФТИ, Институтский пер., 9, 141700, г. Долгопрудный, Россия
c ИМВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Изучаются усреднения итераций Фейнмана-Чернова случайных операторнозначных сильно непрерывных функций, значениями которых являются ограниченные линейные операторы на сепарабельном гильбертовом пространстве. В данной работе мы рассматриваем усреднения для определенного семейства таких случайных операторнозначных функций. Линейные операторы, являющиеся значениями рассматриваемых функций, действуют в гильбертовом пространстве квадратично интегрируемых функций на конечномерном евклидовом пространстве и задаются случайными аффинными преобразованиями аргумента. При этом композиции независимых одинаково распределенных случайных аффинных преобразований представляют собой некоммутативный аналог случайных блужданий.
Для операторнозначной функции, являющейся усреднением итераций Фейнмана-Чернова, мы доказываем оценку сверху на норму и что замыкание производной этой операторнозначной функции в нуле является генератором сильно непрерывной полугруппы. В работе получены достаточные условия для сходимости математического ожидания последовательности итераций Фейнмана-Чернова к полугруппе, разрешающей задачу Коши для соответствующего уравнения Фоккера-Планка.
Ключевые слова:
итерации Фейнмана-Чернова, теорема Чернова, операторнозначный случайный процесс, уравнение Фоккера-Планка.
Поступила в редакцию: 21.12.2022
Образец цитирования:
Р. Ш. Кальметьев, Ю. Н. Орлов, В. Ж. Сакбаев, “Усреднение случайных аффинных преобразований аргумента функций”, Уфимск. матем. журн., 15:2 (2023), 55–64; Ufa Math. J., 15:2 (2023), 55–64
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa653 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v15/i2/p55
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 67 | PDF русской версии: | 15 | PDF английской версии: | 21 | Список литературы: | 15 |
|