|
Уфимский математический журнал, 2024, том 16, выпуск 1, страницы 24–34
(Mi ufa683)
|
|
|
|
Случайные блуждания на прямой и алгебраические кривые
С. В. Гришинab a Математический институт им. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119991, г. Москва, Россия
b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Институтский пер., 9, 141701, г. Долгопрудный, Россия
Аннотация:
Данная работа посвящена исследованию на тему производящей функции времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. В первой части работы приращения предполагаются независимыми. Рекуррентные соотношения на вероятности позволяют написать систему уравнений, которой удовлетворяет искомая производящая функция. Применяя технику результантов, удается свести эту систему к одному уравнению. Далее его можно исследовать, вычисляя род соответствующей плоской алгебраической кривой путем анализа ее особенностей. В работе выписаны искомые уравнения для некоторых случайных блужданий и показано, что если приращения принимают с одинаковой вероятностью все целые значения от $-2$ до $2$, или от $-1$ до $3$, или два равновероятных значения $-1$ и $4$, то кривая рациональна, а при общих вероятностях в первом случае это не так.
Во второй части работы процесс рассматривается симметричный, приращения принимают значения $-1, 0, 1$, но зато предполагается ненулевая корреляция каждого следующего приращения с предыдущим. Для такого процесса уравнение на искомую производящую функцию задает эллиптическую кривую, зависящую от квадрата коэффициента корреляции соседних приращений, если все приращения ненулевые, и гиперэллиптическую кривую рода $2$, критерием вырождения которой служит наличие кратных корней у полинома $6$ степени, при общих симметрично распределенных условных вероятностях.
Ключевые слова:
Случайные блуждания, алгебраические кривые.
Поступила в редакцию: 17.07.2023
Образец цитирования:
С. В. Гришин, “Случайные блуждания на прямой и алгебраические кривые”, Уфимск. матем. журн., 16:1 (2024), 24–34; Ufa Math. J., 16:1 (2024), 23–33
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa683 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v16/i1/p24
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 12 | PDF полного текста: | 1 | Список литературы: | 7 |
|