Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимский математический журнал, 2024, том 16, выпуск 1, страницы 24–34 (Mi ufa683)  

Случайные блуждания на прямой и алгебраические кривые

С. В. Гришинab

a Математический институт им. Стеклова РАН, ул. Губкина, 8, 119991, г. Москва, Россия
b Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Институтский пер., 9, 141701, г. Долгопрудный, Россия
Список литературы:
Аннотация: Данная работа посвящена исследованию на тему производящей функции времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. В первой части работы приращения предполагаются независимыми. Рекуррентные соотношения на вероятности позволяют написать систему уравнений, которой удовлетворяет искомая производящая функция. Применяя технику результантов, удается свести эту систему к одному уравнению. Далее его можно исследовать, вычисляя род соответствующей плоской алгебраической кривой путем анализа ее особенностей. В работе выписаны искомые уравнения для некоторых случайных блужданий и показано, что если приращения принимают с одинаковой вероятностью все целые значения от $-2$ до $2$, или от $-1$ до $3$, или два равновероятных значения $-1$ и $4$, то кривая рациональна, а при общих вероятностях в первом случае это не так.
Во второй части работы процесс рассматривается симметричный, приращения принимают значения $-1, 0, 1$, но зато предполагается ненулевая корреляция каждого следующего приращения с предыдущим. Для такого процесса уравнение на искомую производящую функцию задает эллиптическую кривую, зависящую от квадрата коэффициента корреляции соседних приращений, если все приращения ненулевые, и гиперэллиптическую кривую рода $2$, критерием вырождения которой служит наличие кратных корней у полинома $6$ степени, при общих симметрично распределенных условных вероятностях.
Ключевые слова: Случайные блуждания, алгебраические кривые.
Поступила в редакцию: 17.07.2023
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2024, Volume 16, Issue 1, Pages 23–33
DOI: https://doi.org/10.13108/2024-16-1-23
Тип публикации: Статья
УДК: 519.837
MSC: 60J10
Образец цитирования: С. В. Гришин, “Случайные блуждания на прямой и алгебраические кривые”, Уфимск. матем. журн., 16:1 (2024), 24–34; Ufa Math. J., 16:1 (2024), 23–33
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gri24}
\by С.~В.~Гришин
\paper Случайные блуждания на прямой и~алгебраические кривые
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2024
\vol 16
\issue 1
\pages 24--34
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa683}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2024
\vol 16
\issue 1
\pages 23--33
\crossref{https://doi.org/10.13108/2024-16-1-23}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa683
  • https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v16/i1/p24
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Уфимский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:12
    PDF полного текста:1
    Список литературы:7
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024