|
Уфимский математический журнал, 2024, том 16, выпуск 4, страницы 22–39
(Mi ufa713)
|
|
|
|
Преобразования Бореля функций из параметризованного семейства гильбертовых пространств
К. П. Исаевa, Р. С. Юлмухаметовb a Уфимский университет науки и технологий, ул. Заки Валиди, 32,
450000, г. Уфа, Россия
b Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112,
450008, г. Уфа, Россия
Аннотация:
Рассматриваются гильбертовы пространства целых функций
\begin{equation*}
P_\beta (D)=\left \{F\in H(\mathbb{C}):\ \|F\|^2:=\int\limits_0^{2\pi }\int\limits_0^\infty \frac {|F(re^{i\varphi })|^2drd\Delta (\varphi )}{K(re^{i\varphi })r^{2\beta }}<\infty \right \},
\end{equation*}
где $D$ — ограниченная выпуклая область на комплексной плоскости,
\begin{align*}
&K(\lambda )=\|e^{\lambda z}\|^2_{L_2(D)}=\int _D|e^{\lambda z}|^2dm(z),\quad \lambda \in \mathbb C,
\\
&h(\varphi)=\max _{z\in \overline D} \mathrm{Re}\, ze^{i\varphi },\quad \varphi \in [0;2\pi ],
\\
&\Delta (\varphi )=h(\varphi )+\int _{0}^\varphi h(\theta )d\theta ,\quad \varphi \in [0;2\pi ].
\end{align*}
Интерес к этим пространствам вызван тем, что $P_0(D)$ — это пространство преобразований Лапласа линейных непрерывных функционалов на пространстве Бергмана $B_2(D)$, а $P_{\frac 12}(D)$ — пространство преобразований Лапласа линейных непрерывных функционалов на пространстве Смирнова $E_2(D)$. В статье для параметров $\beta \in \left (-\frac 12;\frac 32\right )$ дано полное описание пространств преобразований Бореля функций из пространств $P_\beta (D)$. Таким образом, пространства Бергмана и Смирнова вкладываются в шкалу гильбертовых пространств, что, по мнению авторов, должно позволить применить теорию гильбертовых шкал для исследования задач в этих пространствах.
Ключевые слова:
шкала гильбертовых пространств, преобразование Бореля, пространство Бергмана, пространство Смирнова.
Поступила в редакцию: 27.06.2024
Образец цитирования:
К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, “Преобразования Бореля функций из параметризованного семейства гильбертовых пространств”, Уфимск. матем. журн., 16:4 (2024), 22–39; Ufa Math. J., 16:4 (2024), 21–39
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ufa713 https://www.mathnet.ru/rus/ufa/v16/i4/p22
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 44 | PDF русской версии: | 9 | PDF английской версии: | 8 | Список литературы: | 16 |
|