Spectral order on unbounded operators and their symmetries

В работе рассмотрен спектральный порядок на положительных неограниченных операторах, присоединенных к алгебре фон Неймана. Физический смысл спектрального порядка состоит в сравнении функций распределения квантовых наблюдаемых. С математической точки зрения спектральный порядок интересен, кроме всего прочего, тем, что организует множество положительных неограниченных операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана, в полную решетку. В предыдущих исследованиях авторами было получено описание преобразований, сохраняющих спектральный порядок в случае ограниченных операторов. В настоящей работе приводятся новые результаты по описанию преобразований, сохраняющих спектральный порядок, в случае положительных неограниченных операторов, присоединенных к алгебре фон Неймана. Ранее было показано, что любой спектральный автоморфизм (биекция, сохраняющая спектральный порядок в обоих направлениях) на множестве положительных неограниченных операторов, действующих в гильбертовом пространстве, представим в виде композиции функционального исчисления с естественным продолжением автоморфизма на решетке ортопроекторов. В работе показано, что это утверждение неверно для алгебры фон Неймана, имеющей нетривиальный центр. Но для произвольной алгебры фон Неймана получено описание спектральных автоморфизмов, сохраняющих операторы, кратные ортопроекторам.