Один класс уравнений соболевского типа второго порядка и вырожденные группы операторов

$\quad$ Исследованы начально-краевые задачи для неоднородных уравнений в частных производных, не разрешенных относительно старшей производной по времени, с многочленами от эллиптического самосопряженного дифференциального оператора по пространственным переменным высокого порядка. Путем редукции к системе уравнений первого порядка и с помощью методов теории вырожденных полугрупп операторов найдены условия разрешимости рассматриваемых задач. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах уравнений Буссинеска и Буссинеска–Лява.