Исследование устойчивости некоторых эредитарных динамических систем

В учебном курсе теории дифференциальных уравнений, существует раздел по исследованию устойчивости систем дифференциальных уравнений. Если система дифференциальных уравнений состоит из дифференциальных уравнений целочисленного порядка, то обычно для исследования устойчивости их точек покоя используется теория устойчивости Ляпунова. Однако в случае, когда система дифференциальных уравнений состоит из дифференциальных уравнений нецелочисленного порядка, тогда необходимо использовать другие методы исследования устойчивости таких систем. Поэтому эта статья посвящена методу исследования точек покоя систем дифференциальных уравнений дробного порядка. В работе мы будем исследовать устойчивость точек покоя эредитарных динамических систем на примере некоторых фрактальных осцилляторов. Причем будем рассматривать эредитарные динамические системы двух типов: соизмеримые и несоизмеримые, для которых справедливы соответствующие теоремы устойчивости точек покоя. Далее рассмотрены примеры применения этих теорем устойчивости для фрактального линейного осциллятора, фрактального осциллятора Дуффинга. Результаты исследования устойчивости точек покоя эредитарных динамических систем были подтверждены с помощью построения фазовых траекторий для рассматриваемых фрактальных осцилляторов. Эта статья может быть полезна при изучении достаточно нового раздела в теории дифференциальных уравнений - дробного исчисления