|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
МАТЕМАТИКА
О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна-Нерсесяна
Ф.Т. Богатырева Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН
Аннотация:
В работе исследуется параболическое уравнение в частных производных с дробным дифференцированием по одной из двух независимых переменных, ассоциируемой со временем. Такие уравнения принято относить к классу уравнений дробной диффузии. Оператор дробного дифференцирования представляет собой линейную комбинацию двух операторов Джрбашяна-Нерсесяна. Основным результатом работы является теорема об общем представлении регулярных решений исследуемого уравнения в бесконечной полосе. В терминах функции Райта построено фундаментальное решение и изучены его основные свойства. В частности, доказаны формулы дробного дифференцирования, исследовано асимптотическое поведение и получены оценки для фундаментального решения и его производных при больших и малых значениях автомодельной переменной, доказана его положительность. Для построения общего решения использован метод функции Грина, адаптированный к уравнениям, содержащим операторы Джрбашяна-Нерсесяна. К частным случаям рассматриваемого уравнения относятся уравнения с производными Римана-Лиувилля и Герасимова-Капуто. Поэтому полученные результаты остаются справедливыми и для уравнений с этими операторами дробного дифференцирования и их комбинациями.
Ключевые слова:
уравнение дробной диффузии, операторы Джрбашяна-Нерсесяна, дробная производная, функция Райта.
Образец цитирования:
Ф.Т. Богатырева, “О представлении решения уравнения диффузии с операторами Джрбашяна-Нерсесяна”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 40:3 (2022), 16–27
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vkam550 https://www.mathnet.ru/rus/vkam/v40/i3/p16
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 70 | PDF полного текста: | 34 | Список литературы: | 25 |
|