Bitsadze-Samarskii type problem for the diffusion equation and degenerate hyperbolic equation

В статье изучается краевая задача типа Бицадзе-Самарского для дробного уравнения диффузии и вырождающегося гиперболического уравнения с сингулярными коэффициентами при младших членах в неограниченной области. В статье рассматривается смешанная область, в которой параболическая часть рассматриваемой области совпадает с верхней полуплоскостью, а гиперболическая часть ограничена двумя характеристиками рассматриваемого уравнения и отрезком оси абсцисс. Единственность решения рассматриваемой задачи доказывается методом интегралов энергии. Существование решения рассматриваемой задачи сводится к понятию разрешимости дробного дифференциального уравнения. Приводится явный вид решения модифицированной задачи Коши в гиперболической части рассматриваемой смешанной области. С помощью этого решения в силу граничного условия задачи получена основная функциональная связь между следами неизвестной функции, приведенными на интервал линии вырождения уравнения. Далее, используя представление решения уравнения диффузии дробного порядка, получено второе основное функциональное соотношение между следами искомой функции на отрезке оси абсцисс из параболической части рассматриваемой смешанной области. Через условие сопряжения исследуемой задачи из двух функциональных соотношений путем исключения одной неизвестной функции получено уравнение с дробными производными, решение которого выписано в явном виде. При исследовании краевой задачи используются обобщенные операторы дробного интегро-дифференцирования с гипергеометрической функцией Гаусса. При исследовании широко используются свойства функций типа Райта и Миттаг-Леффлера.