Исследование эффективности численных методов для решения математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии

В данной работе представлено исследование четырех численных методов решения математической модели высокочастотной геоакустической эмиссии: метода Розенброка (4-го порядка точности), Radau, BDF и LSODA. Метод Розенброка, реализован на языке программирования Python, остальные методы были взять из библиотеки Scipy Python. В работе приведено описание каждого численного метода, что позволяет обосновать выбор методов для решения поставленной задачи. Основной целью работы является сравнительный анализ их эффективности по критериям точности, устойчивости и вычислительной сложности. Проведена на языке Python оценка порядка точности методов с помощью правила Рунге, а также проанализированы их характеристики при решении системы двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с непостоянными коэффициентами. В работе представлены графики зависимости порядка точности от шага вычислений, осциллограммы решений и фазовые траектории математической модели, наглядно демонстрирующие поведение системы при различных параметрах. Особое внимание уделено адаптивности методов к жесткости системы, обусловленной наличием быстро затухающих и высокочастотных компонент. Результаты показывают, что метод Розенброка обеспечивает высокую точность при аналитически заданной матрице Якоби, тогда как порядок остальных методов имеет экспериментальный порядок ниже теоретического. Полученные данные позволяют определить оптимальный метод моделирования в зависимости от требуемой точности и вычислительных ресурсов. Исследование вносит вклад в развитие численных подходов к анализу геоакустических процессов и может быть использовано при прогнозировании деформационных явлений в горных породах.