Многомасштабная модель геодинамо: сопряжение крупномасштабной и мелкомасштабной подмоделей

Формирование главного геомагнитного поля обеспечивается работой механизма гидромагнитного динамо — генерации магнитного поля движением проводящей среды. Динамо Земли (геодинамо) управляется конвекцией жидкого металла во внешнем ядре Земли. Этот механизм принципиально нелинейный и трехмерный, поэтому решение уравнений геодинамо возможно только численно. Конвекция в ядре носит характер развитой турбулентности и прямое численное решение с разрешением всех турбулентных масштабов невозможно даже на высокопроизводительных вычислительных системах. Один из выходов — разделение масштабов на крупные и мелкие. На крупных масштабах решаются уравнения геодинамо подходящим численным методом, но с использованием турбулентных значений диффузионных коэффициентов. Эти значения являются свойствами не среды, а потока, поэтому должны вычислять на основе мелкомасштабных движений. Мелкомасштабную динамику можно описывать каскадной моделью магнитогидродинамической конвекции. Соединение двух таких моделей образует многомасштабную модель геодинамо. В работе получены уравнения комплексной каскадной модели магнитогидродинамической конвекции, которые удовлетворяют в бездиссипативном пределе законам сохранения: энергии, перекрестной и магнитной спиральностей, энергии температурных пульсаций. Коэффициенты модели согласованы с вероятностями взаимодействия масштабных оболочек. Описывается схема соединения крупномасштабной спектральной модели геодинамо и каскадной модели турбулентной конвекции, которые обмениваются между собой информацией. Спектральная модель определяет значения фазовых переменных наибольших масштабов в каскадной модели. Турбулентные значения диффузионных коэффициентов для спектральной модели вычисляются по фазовым переменным каскадной модели. Получены явные выражения для расчета параметров одной модели по фазовым переменным другой.