Экстремальное строение выпуклых множеств линейных операторов на пространстве непрерывных функций

Целью настоящей работы является описание крайних точек выпуклого множества линейных положительных операторов, действующих из пространства непрерывных вещественных функций на компакте в порядково полную векторную решетку и отображающих тождественную единицу в некоторый фиксированный ненулевой элемент. Основным инструментом нашего исследования является метод канонического сублинейного оператора, предложенный С. С. Кутателадзе. Идея этого метода заключается в том, что произвольный сублинейный оператор представляется в виде композиции некоторого линейного оператора и конкретного сублинейного оператора, называемого каноническим сублинейным оператором Кутателадзе. Крайние точки произвольного сублинейного оператора представляют собой композицию линейного оператора и крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе. Используя этот факт, мы получили описание крайних точек исследуемого нами выпуклого множества линейных положительных операторов посредством решеточных гомоморфизмов, в частности, чистых состояний, представляющих собой особый вид крайних точек канонического сублинейного оператора Кутателадзе.