|
Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке
А. Г. Кусраевab, Б. Б. Тасоевc a Северо-Осетинский государственный университет,
РОССИЯ, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 44-46
b Владикавказский научный центр РАН,
РОССИЯ, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22
c Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН,
РОССИЯ, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22
Аннотация:
Цель настоящей статьи — дать обзор некоторых новых идей и недавних результатов в теории интегрирования скалярных функций относительно векторной меры, а также общих теорем о функциональном представлении квазибанаховых решеток. Приводится набросок чисто порядкового интеграла типа Канторовича–Райта скалярных функций относительно векторной меры, заданной на $\delta$-кольце и принимающей значения в порядково $\sigma$-полной векторной решетке. Также представлено интегрирование типа Бартла–Данфорда–Шварца по мере, определенной на $\delta$-кольце со значениями в квазибанаховой решетке. В контексте банаховых решеток решающую роль играют пространства интегрируемых и слабо интегрируемых функций относительно векторной меры. При решении задачи о функциональном представлении квазибанаховых решеток, подход, основанный на двойственности, не работает, но существуют два естественных кандидата для пространства слабо интегрируемых функций: максимальное квазибанахово расширение и область определения наименьшего расширения интегрального оператора. Используя эту идею, можно построить новые пространства слабо интегрируемых функций, которые играют существенную роль в задаче о функциональном представлении квазибанаховых решеток. В частности, показано, что при изучении квазибанаховых решеток, когда метод двойственности не применим, интеграл Канторовича–Райта оказывается более гибким инструментом, чем интеграл Бартла–Данфорда–Шварца.
Ключевые слова:
квазибанахова решетка, положительная векторная мера, интеграл Канторовича–Райта, интеграл Бартла–Данфорда–Шварца, оператор интегрирования, пространство интегрируемых функций, пространство слабо интегрируемых функций.
Поступила в редакцию: 11.12.2017
Образец цитирования:
А. Г. Кусраев, Б. Б. Тасоев, “Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 69–85
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj643 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p69
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 359 | PDF полного текста: | 95 | Список литературы: | 60 |
|