Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавказский математический журнал, 2018, том 20, номер 2, страницы 95–108
DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.2.14726
(Mi vmj658)
 

Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами

С. Г. Самкоa, С. М. Умархаджиевbc

a Университет Алгарве
b Комплексный научно-исследовательский институт им. Х.И. Ибрагимова РАН
c Академия наук Чеченской Республики
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается задача описания пространства $I^\alpha(X)$ функций, представимых риссовым потенциалом ${I}^\alpha \varphi$ с плотностью $\varphi$ из заданного пространства $X.$ Предполагается, что $X\subset \Phi'$, где $\Phi'$ — пространство распределений над основным классом $\Phi$ Лизоркина, инвариантным относительно риссова интегрирования, и образ $I^\alpha(X)$ понимается в смысле распределений. В такой общей постановке поясняется вопрос, при каких предположениях о пространстве $X$ принадлежность элемента $f$ из образа $I^\alpha(X)$ эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов $\mathbb D_\varepsilon^\alpha f$ в пространстве $X.$ Для этой цели вначале указанный вопрос исследуется в контексте топологии пространства $\Phi.$ Именно, показывается, что для любого линейного подмножества $X$ в $\Phi'$ принадлежность элемента $f$ образу $ I^\alpha (X) $ эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов на множестве $X$ в топологии пространства $\Phi'$. Если $X$ — банахово пространство, то переход от принадлежности образу к сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов по норме доказывается с точностью до аддитивного многочлена в предположении, что некоторая специальная конволюция является аппроксимацией единицы в пространстве $X$. Известно, что последнее выполняется для многих банаховых функциональных пространств и справедливо для всех тех функциональных пространств $X$, в которых ограничен максимальный оператор. Обратный переход доказывается для функционального пространства Банаха $X$, обладающего тем свойством, что ассоциированное с ним пространство $X'$ содержит основной класс Лизоркина.
Ключевые слова: потенциал Рисса, пространство риссовых потенциалов, гиперсингулярный интеграл, распределения, гранд-пространство Лебега, пространство Лизоркина основных функций, аппроксимация единицы, пространство Орлича, пространство Лебега переменного порядка.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-301-50023_мол_нр
18-01-00094_а
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований обоих авторов, проект № 18-01-00094А, а также второго автора — проект № 17-301-50023 мол-нр.
Поступила в редакцию: 29.03.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.982+517.983
Образец цитирования: С. Г. Самко, С. М. Умархаджиев, “Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 95–108
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SamUma18}
\by С.~Г.~Самко, С.~М.~Умархаджиев
\paper Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 2
\pages 95--108
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj658}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.2.14726}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35258722}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj658
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i2/p95
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Владикавказский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:236
    PDF полного текста:73
    Список литературы:35
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024