|
Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами
С. Г. Самкоa, С. М. Умархаджиевbc a Университет Алгарве
b Комплексный научно-исследовательский институт им. Х.И. Ибрагимова РАН
c Академия наук Чеченской Республики
Аннотация:
Рассматривается задача описания пространства $I^\alpha(X)$ функций, представимых риссовым потенциалом ${I}^\alpha \varphi$ с плотностью $\varphi$ из заданного пространства $X.$ Предполагается, что $X\subset \Phi'$, где $\Phi'$ — пространство распределений над основным классом $\Phi$ Лизоркина, инвариантным относительно риссова интегрирования, и образ $I^\alpha(X)$ понимается в смысле распределений. В такой общей постановке поясняется вопрос, при каких предположениях о пространстве $X$ принадлежность элемента $f$ из образа $I^\alpha(X)$ эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов $\mathbb D_\varepsilon^\alpha f$ в пространстве $X.$ Для этой цели вначале указанный вопрос исследуется в контексте топологии пространства $\Phi.$ Именно, показывается, что для любого линейного подмножества $X$ в $\Phi'$ принадлежность элемента $f$ образу $ I^\alpha (X) $ эквивалентна сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов на множестве $X$ в топологии пространства $\Phi'$. Если $X$ — банахово пространство, то переход от принадлежности образу к сходимости усеченных гиперсингулярных интегралов по норме доказывается с точностью до аддитивного многочлена в предположении, что некоторая специальная конволюция является аппроксимацией единицы в пространстве $X$. Известно, что последнее выполняется для многих банаховых функциональных пространств и справедливо для всех тех функциональных пространств $X$, в которых ограничен максимальный оператор. Обратный переход доказывается для функционального пространства Банаха $X$, обладающего тем свойством, что ассоциированное с ним пространство $X'$ содержит основной класс Лизоркина.
Ключевые слова:
потенциал Рисса, пространство риссовых потенциалов, гиперсингулярный интеграл, распределения, гранд-пространство Лебега, пространство Лизоркина основных функций, аппроксимация единицы, пространство Орлича, пространство Лебега переменного порядка.
Поступила в редакцию: 29.03.2018
Образец цитирования:
С. Г. Самко, С. М. Умархаджиев, “Об описании пространства риссовых потенциалов функций из банаховых пространств с некоторыми априорными свойствами”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 95–108
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj658 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i2/p95
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 236 | PDF полного текста: | 73 | Список литературы: | 35 |
|