|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Grand Morrey type spaces
[Гранд-пространства типа Морри]
S. G. Samkoab, S. M. Umarkhadzhievbc a University of Algarve, Faro 8005-139, Portugal
b Kh. Ibragimov Complex Institute of the Russian Academy of Sciences, 21 a Staropromyslovskoe Hwy, Grozny 364051, Russia
c Academy of Sciences of Chechen Republic, 13 Esambaev Av., Grosny 364024, Russia
Аннотация:
Так называемые гранд-пространства в настоящее время являются одним из основных объектов в теории функциональных пространств.
Гранд-пространства Лебега были введены в работах T. Iwaniec и C. Sbordone в случае множеств $\Omega$ конечной меры $|\Omega|<\infty$, и авторами в случае $|\Omega|=\infty$. Последнее основано на введении понятия грандизатора.
Идея «грандизации» была также применена в контексте пространств Морри. В этой статье мы развиваем идею грандизации до более общих пространств Морри $L^{p,q,w}(\mathbb{R}^n)$, известных как пространства типа Морри.
Мы вводим гранд-пространства типа Морри, что включает смешанные и частные гранд версии таких пространств.
Смешанное гранд-пространство определяется нормой
$$
\sup_{\varepsilon,\delta}\varphi(\varepsilon,\delta)
\sup_{x\in E}\left(\int\limits_{0}^{\infty}{w(r)^{q-\delta}}b(r)^{\frac{\delta}{q}}
\left(\,\int\limits_{|x-y|<r}\big|f(y)\big|^{p-\varepsilon}a(y)^{\frac{\varepsilon}{p}}\,
dy\right)^{\frac{q-\delta}{p-\varepsilon}}\frac{dr}{r}\right)^{\frac{1}{q-\varepsilon}}
$$
с использованием двух грандизаторов $a$ и $b$.
В случае гранд-пространств, частных относительно показателя $q$, мы изучаем ограниченность некоторых интегральных операторов. Класс этих операторов содержит, в частности, многомерные версии операторов типа Харди и операторов Гильберта.
Ключевые слова:
пространство типа Морри, гранд-пространство, гранд-пространство типа Морри, грандизатор, частная грандизация, смешанная грандизация, однородное ядро, оператор типа Харди, оператор Гильберта.
Поступила в редакцию: 13.07.2020
Образец цитирования:
S. G. Samko, S. M. Umarkhadzhiev, “Grand Morrey type spaces”, Владикавк. матем. журн., 22:4 (2020), 104–118
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj748 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i4/p104
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 193 | PDF полного текста: | 50 | Список литературы: | 20 |
|