|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для обобщенного уравнения Аллера дробного порядка
А. А. Алихановa, А. М. Апековa, А. Х. Хибиевb a Северо-Кавказский центр математических исследований СКФУ, Россия, 355017, Ставрополь, Пушкина, 1
b Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН,
Россия, 360000, Нальчик, Шортанова, 89 а
Аннотация:
В данной работе рассматривается первая краевая задача для уравнения Аллера дробного по времени порядка с обобщенными функциями памяти. Для численного решения поставленной задачи построены две разностные схемы повышенного порядка аппроксимации. В случае переменных коэффициентов предложена разностная схема второго порядка аппроксимации, как по времени, так и по пространству. А для обобщенного уравнения Аллера с постоянными коэффициентами предложена компактная разностная схема четвертого порядка аппроксимации по пространственной переменной и второго порядка по времени. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки для решений предложенных разностных схем. Доказана их безусловная устойчивость и сходимость. Показано, что скорость сходимости совпадает с порядком погрешности аппроксимации в случае достаточно гладкого решения исходной задачи. На базе предложенных алгоритмов проведены численные расчеты тестовых задач, подтверждающие полученные теоретические результаты. Все вычисления выполнялись с помощью языка программирования Julia v1.5.1.
Ключевые слова:
дробная производная, обобщенная функция памяти, априорные оценки, уравнение диффузии дробного порядка, разностные схемы, устойчивость, сходимость.
Поступила в редакцию: 28.05.2021
Образец цитирования:
А. А. Алиханов, А. М. Апеков, А. Х. Хибиев, “Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для обобщенного уравнения Аллера дробного порядка”, Владикавк. матем. журн., 23:3 (2021), 5–15
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj769 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v23/i3/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 128 | PDF полного текста: | 48 | Список литературы: | 32 |
|