|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Local grand Lebesgue spaces
[Локальные гранд пространства Лебега]
S. G. Samkoab, S. M. Umarkhadzhievbc a University of Algarve, Faro 8005-139, Portugal
b Kh. Ibragimov Complex Institute of Russian Academy of Sciences, 21 а Staropromyslovskoe Hwy, Grozny 364051, Russia
c Academy of Sciences of Chechen Republic, 13 Esambaev Av., Grozny 364024, Russia
Аннотация:
Мы вводим «локальные гранд» пространства Лебега $L^{p),\theta}_{x_0,a}(\Omega)$, $\Omega \subseteq \mathbb{R}^n$, где процесс «грандизации» относится к единственной точке $x_0\in \Omega$, в отличие от случая обычных известных гранд пространств $L^{p),\theta}(\Omega)$, где «грандизация» относится ко всем точкам $\Omega$. Мы определяем пространство $L^{p),\theta}_{x_0,a}(\Omega)$ с помощью веса $a(|x-x_0|)^{\varepsilon p}$ с малым показателем степени, $a(0)=0$. При некоторых довольно широких предположениях о выборе локального «грандизатора» $a(t)$ мы доказываем некоторые свойства этих пространств, включая их эквивалентность при различном выборе грандизаторов $a(t)$, и показываем, что максимальный, сингулярный операторы и операторы Харди сохраняют такую «одноточечную грандизацию» пространств Лебега $L^p(\Omega)$, $1<p<\infty$, при условии, что нижний индекс Матушевской — Орлича функции $a$ положительный. Доказана также теорема типа Соболева в локальных гранд пространствах при том же условии на грандизатор.
Ключевые слова:
гранд-пространство, пространство Лебега, вес Макенхаупта, максимальный оператор, сингулярный оператор, оператор Харди, интерполяционная теорема Стейна — Вейса, индексы Матушевской — Орлича.
Поступила в редакцию: 17.05.2021
Образец цитирования:
S. G. Samko, S. M. Umarkhadzhiev, “Local grand Lebesgue spaces”, Владикавк. матем. журн., 23:4 (2021), 96–108
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj789 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v23/i4/p96
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 180 | PDF полного текста: | 68 | Список литературы: | 22 |
|