Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавказский математический журнал, 2022, том 24, номер 1, страницы 87–99
DOI: https://doi.org/10.46698/w0554-1733-2841-u
(Mi vmj803)
 

О связи полиномов Бернштейна и Канторовича для симметричного модуля

И. В. Окорочковa, И. В. Тихоновb, В. Б. Шерстюковc

a Московский педагогический государственный университет, Россия, 107140, Москва, ул. Краснопрудная, 14
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Россия, 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, 1
c Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Россия, 115409, Москва, Каширское шоссе, 31
Список литературы:
Аннотация: Настоящая работа подготовлена на основе доклада, сделанного авторами в рамках XVI Международной научной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования. Теория операторов и дифференциальные уравнения» (Владикавказ, сентябрь 2021 г.). Дается краткий обзор наших недавних результатов о связи полиномов Бернштейна и Канторовича для важного примера — симметричного модуля. Хорошо известно, что подобные негладкие функции играют особую роль в теории аппроксимации. Посредством полученных соотношений исследование полиномов Канторовича удается во многом свести к прямому использованию свойств полиномов Бернштейна. В частности, на основном отрезке $[0,1]$ рассмотрено уклонение полиномов Канторовича от порождающего их симметричного модуля. Помимо весьма точных оценок сверху и снизу отмечена простая асимптотическая формула, действующая для уклонения во всех точках $x\in[0,1]$ при $n\rightarrow\infty$. Характер сходимости полиномов Канторовича оказывается принципиально иным по сравнению с тем, что дают на $[0,1]$ полиномы Бернштейна. Приведены также новые результаты о сходимости полиномов Канторовича в комплексной плоскости. Указано точное множество сходимости, совпадающее с множеством сходимости полиномов Бернштейна. Это так называемый компакт Канторовича, ограниченный лемнискатой $|4z(1-z)|=1$. Всюду на компакте найдена скорость сходимости полиномов Канторовича к соответствующей предельной функции. В связи с лимитированным объемом статьи мы излагаем только схему рассуждений. Подробные доказательства планируется привести отдельно.
Ключевые слова: полиномы Бернштейна, полиномы Канторовича, симметричный модуль, скорость сходимости, оценки уклонения, сходимость в комплексной плоскости.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-15-2019-1621
Работа подготовлена при частичной финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации программы Московского центра фундаментальной и прикладной математики по соглашению № 075-15-2019-1621.
Поступила в редакцию: 29.10.2021
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.82
Образец цитирования: И. В. Окорочков, И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, “О связи полиномов Бернштейна и Канторовича для симметричного модуля”, Владикавк. матем. журн., 24:1 (2022), 87–99
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OkoTikShe22}
\by И.~В.~Окорочков, И.~В.~Тихонов, В.~Б.~Шерстюков
\paper О связи полиномов Бернштейна и Канторовича для~симметричного модуля
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2022
\vol 24
\issue 1
\pages 87--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj803}
\crossref{https://doi.org/10.46698/w0554-1733-2841-u}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4405958}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj803
  • https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v24/i1/p87
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Владикавказский математический журнал
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:209
    PDF полного текста:48
    Список литературы:22
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024