|
Inverse coefficient problem for the 2D wave equation with initial and nonlocal boundary conditions
[Обратная коэффициентная задача для двумерного волнового уравнения с начальными и нелокальными граничными условиями]
D. K. Durdievab, T. R. Suyarovab a Bukhara Branch of Romanovskiy Institute of Mathematics
of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan,
11 M. Ikbol St., Bukhara 200100, Uzbekistan
b Bukhara State University, 11 M. Ikbol St., Bukhara 200100, Uzbekistan
Аннотация:
В данной работе рассматриваются прямая и обратная задачи для двумерного волнового уравнения. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу для этого уравнения с нелокальными граничными условиями. В обратной задаче требуется найти переменный во времени коэффициент при младшем члене уравнения. Классическое решение прямой задачи представлено в виде биортогонального ряда по собственным значениям и присоединенным функциям, доказаны единственность и устойчивость этого решения. Для решения обратной задачи получены теоремы существования в локальном, единственности в глобальном и оценка условной устойчивости. Задачи определения правых частей и переменных коэффициентов при младших членах из начально-краевых задач для линейных уравнений в частных производных второго порядка с локальными граничными условиями изучались многими авторами. Поскольку нелинейность является сверхточной, то теоремы об однозначной разрешимости в них доказываются в глобальном смысле. В некоторых работах метод разделения переменных используется для нахождения классического решения прямой задачи в виде биортогонального ряда по собственным функциям и присоединенным функциям. В качестве условия переопределения по отношению к решению прямой задачи используется нелокальное интегральное условие. Прямая задача сводится к эквивалентным интегральным уравнениям метода Фурье. Для установления интегральных неравенств используются обобщенные неравенства типа Гронуолла — Беллмана. Мы получаем априорную оценку решения через неизвестный коэффициент, который нам используется для изучения обратной задачи.
Ключевые слова:
волновое уравнение, нелокальные граничные условия, обратная задача, теорема Банаха.
Поступила в редакцию: 06.10.2023
Образец цитирования:
D. K. Durdiev, T. R. Suyarov, “Inverse coefficient problem for the 2D wave equation with initial and nonlocal boundary conditions”, Владикавк. матем. журн., 26:2 (2024), 5–25
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj906 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v26/i2/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 73 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 18 |
|