|
On extreme extension of positive operators
[Крайние продолжения положительных операторов]
A. G. Kusraev North-Caucasus Center for Mathematical Research VSC RAS, 1 Williams St., Mikhailovskoye village 363110, Russia
Аннотация:
Рассматриваются векторные решетки $E$ и $F$ и положительный оператор $S$ из мажорирующего подпространства $D\subset E$ в $F$. Символом $\mathcal{E}(S)$ обозначается множество всех положительных продолжений оператора $S$ на всю решетку $E$. Цель настоящей заметки — описание крайних точек множества $\mathcal{E}(T\circ S)$. Установлено, в частности, что выпуклые множества $\mathcal{E}(T\circ S)$ и $T\circ\mathcal{E}(S)$ совпадают и каждая крайняя точка $\mathcal{E}(T\circ S)$ является крайней точкой $T\circ\mathcal{E}(S)$, если $T:F\to G$ оператор Магарам между порядково полными векторными решетками. Доказательство опирается на следующие три известных факта: характеризация крайних точек субдифференциала (и, тем самым, крайних продолжений положительного оператора), абстрактное дезинтегрирование в пространствах Канторовича и внутренняя характеризация опорных множеств сублинейных операторов.
Ключевые слова:
векторная решетка, положительный оператор, крайнее продолжение, оператор Магарам, субдифференциал, абстрактное дезинтегрирование.
Поступила в редакцию: 24.04.2024
Образец цитирования:
A. G. Kusraev, “On extreme extension of positive operators”, Владикавк. матем. журн., 26:2 (2024), 47–53
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj909 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v26/i2/p47
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 41 | PDF полного текста: | 14 | Список литературы: | 12 |
|