О делителях в некоторых весовых алгебрах целых функций

Рассматриваются алгебры целых функций экспоненциального типа, выделяемые ограничениями на рост вдоль вещественной прямой: алгебра Бернштейна, алгебра Шварца, алгебра Берлинга-Бьорка. Первая из этих алгебр образована целыми функциями экспоненциального типа, ограниченными на вещественной прямой. Алгебра Шварца состоит из целых функций экспоненциального типа, растущих на вещественной прямой не быстрее многочлена, а алгебра Берлинга-Бьорка — из целых функций экспоненциального типа, рост которых на вещественной прямой ограничен специальной весовой функцией. Для алгебры Бернштейна доказывается критерий принадлежности целой функции множеству делителей этой алгебры в терминах так называемого «медленного убывания». Аналогичные критерии хорошо известны для важных в приложениях алгебр Шварца и Берлинга-Бьорка. Также в работе описывается связь между множеством делителей алгебры Бернштейна и классом функций типа синуса. Во второй части работы приводятся условия на сдвиг целочисленной последовательности, при которых возмущенная последовательность является нулевым множеством делителя каждой из рассматриваемых алгебр. Получен соответствующий критерий для алгебры Берлинга-Бьорка. Подчеркивается, что для каждой из трех алгебр в общем случае эти условия на допустимые сдвиги целочисленной последовательности одинаково зависят от веса, ограничивающего рост функций вдоль вещественной прямой.