|
Area of images of measurable sets on depth 2 Carnot manifolds with sub-Lorentzian structure
[Площадь образов измеримых множеств на многообразиях Карно глубины два с сублоренцевой структурой]
M. B. Karmanova Sobolev Institute of Mathematics, 4 Ac. Koptyuga Ave., Novosibirsk 630090, Russia
Аннотация:
Статья посвящена анализу метрических свойств образов измеримых множеств на многообразиях Карно с сублоренцевой структурой. Настоящее исследование продолжает результаты, полученные ранее для классов компактных множеств на группах Карно. Основное отличие состоит в том, что, во-первых, отображение определяется на измеримом множестве (не обязательно компактном), а во-вторых, прообраз и образ отображения не имеют групповой структуры. Также модифицировано определение сублоренцевого аналога меры Хаусдорфа (который, вообще говоря, мерой не является): в отличие от предыдущих исследований, оно не требует «равномерной» субримановой дифференцируемости. Одним из результатов является свойство квазиаддитивности этого сублоренцева аналога. Последнее позволяет получить его параметризацию субримановой мерой Хаусдорфа. В свою очередь, это свойство означает, что сублоренцев аналог меры Хаусдорфа обладает классическими свойствами меры на определенном классе множеств. Основным результатом статьи является формула сублоренцевой площади на многообразии Карно. Мы также продемонстрируем основные идеи ее доказательства и покажем их специфику.
Ключевые слова:
группа Карно, липшицево отображение, измеримое множество, сублоренцева структура, квазиаддитивная функция множества, формула площади.
Поступила в редакцию: 26.06.2024
Образец цитирования:
M. B. Karmanova, “Area of images of measurable sets on depth 2 Carnot manifolds with sub-Lorentzian structure”, Владикавк. матем. журн., 26:4 (2024), 78–86
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmj932 https://www.mathnet.ru/rus/vmj/v26/i4/p78
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 42 | PDF полного текста: | 6 | Список литературы: | 5 |
|