Vector lattice powers: continuous and measurable vector functions

В исследовании порядковых свойств однородных полиномов, действующих в векторных решетках, две конструкции имеют основополагающее значение: симметричное положительное тензорное произведение и степень векторной решетки. Обе эти конструкции связывают с архимедовой векторной решеткой канонический $n$-однородный полином, так что любой другой однородный полином соответствующего класса, определенный на той же векторной решетке, является композицией этого канонического полинома с линейным оператором. Благодаря этой «линеаризации» можно использовать различные инструменты теории положительных линейных операторов для изучения однородных полиномов. Таким образом, возникает задача описания симметричных тензорных произведений Фремлина и степеней векторной решетки для специальных векторных решеток. Первое позволяет исследовать широкий класс порядково ограниченных однородных полиномов, но имеет очень сложную структуру; второе обладает гораздо более прозрачной структурой, но охватывает при этом более узкий класс однородных полиномов, а именно: ортогонально аддитивных однородных полиномов. Целью настоящей заметки является описание степени векторной решетки непрерывных или измеримых по Бохнеру вектор-функций со значениями в банаховой решетке и применение этого результата к представлению однородных ортогонально аддитивных полиномов.