Feynman integral reduction: balanced reconstruction of sparse rational functions and implementation on supercomputers in a co-design approach

Редукция с использованием интегрирования по частям (IBP) является одним из существенных этапов при вычислении интегралов Фейнмана. Современный подход к IBP-редукции использует модулярную арифметику при конкретных числовых значениях параметров в пробных точках с последующей реконструкцией аналитических рациональных коэффициентов. Задачи, возникающие на переднем крае науки, требуют применения суперкомпьютеров из-за большого количества необходимых проб. В этой статье мы представляем алгоритм рациональной реконструкции, который в полной мере использует преимущества разреженности, объединяя сбалансированный алгоритм реконструкции и алгоритм Зиппеля. Кроме того, для повышения эффективности редукции в модулярной арифметике при каждом запуске одновременно вычисляется несколько числовых проб, что позволяет сокращать потребляемые ресурсы. Мы описываем, какие проблемы появляются на пути к эффективной реализации на суперкомпьютерах и как следует совместно проектировать алгоритмы и соответствующую суперкомпьютерную инфраструктуру. Представлены характерные примеры IBP-редукции в случае безмассовых двухпетлевых четырехточечных и пятиточечных диаграмм Фейнмана с использованием частной версии FIRE, а также показательные примеры редукции, имитирующие редукцию коэффициентов, появляющихся в амплитуде рассеяния в рамках постминковской гравитационной бинарной динамики.