|
Вычислительные методы и программирование, 2019, том 20, выпуск 1, страницы 1–11
(Mi vmp942)
|
|
|
|
P-версия метода коллокации решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в среде Mathematica
В. П. Шапеев, Е. В. Ворожцов Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск
Аннотация:
Предложена и реализована p-версия метода коллокации численного решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В данной реализации осуществлены возможности варьирования степени полинома в полиномиальном представлении приближенного решения уравнений и варьирования количества узлов используемой квадратурной формулы Гаусса для влияния на точность решения. Исследовано влияние числа точек коллокации, использованных для аппроксимации решения, и количества узлов квадратурной формулы Гаусса на число обусловленности системы линейных алгебраических уравнений, к решению которой сводится построение приближенного решения, и на его точность путем численного решения примеров, в том числе приведенных в известных изданиях. Предложенный алгоритм реализован на языке программного пакета Mathematica. Во всех рассмотренных примерах предложенная версия метода коллокации позволила достичь точности решения уравнений, близкой к уровню машинных ошибок округления. Программный продукт, реализующий предложенную p-версию, получился достаточно компактным, а метод оказался экономичным: машинное время, необходимое для решения рассмотренных в работе задач, не превышало 3 секунды работы персонального компьютера. Описан алгоритм, позволяющий оценить точность приближенного решения по предложенной p-версии метода в тех случаях, когда точное решение интегрального уравнения неизвестно.
Ключевые слова:
интегральное уравнение Фредгольма второго рода, метод коллокации, число обусловленности, квадратура Гаусса.
Поступила в редакцию: 07.11.2018
Образец цитирования:
В. П. Шапеев, Е. В. Ворожцов, “P-версия метода коллокации решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в среде Mathematica”, Выч. мет. программирование, 20:1 (2019), 1–11
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmp942 https://www.mathnet.ru/rus/vmp/v20/i1/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 270 | PDF полного текста: | 117 | Список литературы: | 1 |
|