|
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 1999, номер 6, страницы 25–35
(Mi vmumm1727)
|
|
|
|
Математика
О распределении простых чисел в последовательности вида $[n^c]$
Г. И. Архипов, В. Н. Чубариков
Аннотация:
Пусть $x\ge1$ – вещественное число, $c>0$ – произвольная постоянная и $\pi_c(x)$ – количество простых чисел вида $[n^c]$ при $n\le x$, $[x]$ – целая часть числа $x$.
Теорема 1. При $1<c<\frac{149}{129}=1\frac1{6{,}45}=1{,}1550\dots$ имеет место асимптотическая формула
$$
\pi_c(x)=\frac{x}{c\log x}+O\biggl(\frac{x}{(\log x)^2}\biggr).
$$
Теорема 2. При $1<c<149/129$ имеет место асимптотическая формула
$$
\sum_{n\le T}\tau_k([n^c])=TQ_{k-1}(\ln T)+O\biggl(\frac{T}{\ln T}\biggr),
$$
где $\tau_k(n)$ – число решений в натуральных числах уравнения $x_1,\dots,x_k$ уравнения $x_1\dots x_k=n$, $Q_{k-1}(x)$ – некоторый многочлен степени $k-1$.
Библиогр. 16.
Поступила в редакцию: 10.09.1999
Образец цитирования:
Г. И. Архипов, В. Н. Чубариков, “О распределении простых чисел в последовательности вида $[n^c]$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1999, № 6, 25–35
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm1727 https://www.mathnet.ru/rus/vmumm/y1999/i6/p25
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 123 | PDF полного текста: | 42 |
|