|
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 1997, номер 1, страницы 18–22
(Mi vmumm1841)
|
|
|
|
Математика
О многочленах, наиболее отклоняющихся от нуля на границе области
П. А. Бородин
Аннотация:
Для ограниченной области $D\subset\mathbf{C}$ рассматриваются экстремальные многочлены $R_n(z)$ ($n=1,2,\dots)$, имеющие наибольший минимум модуля $m_n$ на границе $\partial{D}$ среди всех многочленов степени $n$ со старшим коэффициентом $1$ и нулями внутри $D$. Многочлены $R_n(z)$ были введены Г. Фабером в 1920 г. для областей частного вида. Устанавливаются основные свойства $R_n(z)$ и их конкретный вид для некоторых областей. Доказывается, что всегда существует
$\lim_{n\to\infty} m_n^{\frac1{n}}=\gamma(\bar D)$, где $\gamma(\bar D)$ – гармоническая емкость замыкания области $D$, и приводятся следствия из этого утверждения.
Библиогр. 8.
Поступила в редакцию: 27.03.1995
Образец цитирования:
П. А. Бородин, “О многочленах, наиболее отклоняющихся от нуля на границе области”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1997, № 1, 18–22
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm1841 https://www.mathnet.ru/rus/vmumm/y1997/i1/p18
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 83 | PDF полного текста: | 60 |
|