Квазиавтомодельные решения некоторых параболических задач в теории вязкопластического течения

Исследуются начально-краевые задачи о разгоне из состояния покоя двухконстантной вязкопластической среды (тело Бингама) в полуплоскости при задании на границе касательного напряжения как кусочно-непрерывной, монотонно неубывающей функции времени. В качестве дополнительного условия на неизвестной границе раздела между увеличивающейся со временем по толщине зоны течения и неподвижной полубесконечной жесткой зоны выбирается требование, чтобы решение задачи при стремлении к нулю предела текучести материала в каждой точке и в каждый момент времени стремилось к решению соответствующей задачи вязкого течения, известной как обобщенная задача о диффузии вихревого слоя. Находятся точные аналитические решения для профилей касательного напряжения и скорости при нестационарном одномерном течении. Выделяются случаи автомодельности и так называемой квазиавтомодельности. Особый интерес представляет характер стремления при $t\to \infty $ толщины слоя, в котором реализуется сдвиг, к бесконечности.