|
Краткие сообщения
Инвариантные суммы произведений дифференциалов
Ф. М. Малышев Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
На основе предлагаемого способа решения так называемых $(r,s)$-систем линейных уравнений доказано, что порядки однородных инвариантных дифференциальных операторов $n$ гладких вещественных функций одной переменной принимают значения от $n$ до $\frac{n(n+1)}2$, а размерность пространства всех таких операторов не превосходит $n!$. Получена классификация инвариантных дифференциальных операторов порядка $n+s$ для $s=1,2,3,4$, а при $n=4$ – для всех порядков от 4 до 10. Однородные инвариантные дифференциальные операторы самого маленького порядка $n$ и самого большого порядка $\frac{n(n+1)}{2}$ представлены соответственно произведением $n$ первых дифференциалов $(s=0)$ и вронскианом $(s=(n-1)n/2)$. Доказано существование ненулевых однородных инвариантных дифференциальных операторов порядка $n+s$ для $s<\frac{1+\sqrt{5}}{2}(n-1)$.
Ключевые слова:
производная, дифференциал, система линейных уравнений, симплекс, инвариантный дифференциальный оператор.
Поступила в редакцию: 19.04.2023
Образец цитирования:
Ф. М. Малышев, “Инвариантные суммы произведений дифференциалов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 4, 53–57; Moscow University Mathematics Bulletin, 78:4 (2023), 198–202
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm4555 https://www.mathnet.ru/rus/vmumm/y2023/i4/p53
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 83 | PDF полного текста: | 42 | Список литературы: | 16 |
|