О последовательностях многочленов $f$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь

Для каждого $n \ge 3$ ранее были построены три неэквивалентных многочлена $f \in \mathbb{Q}[x]$ степени $n$, для которых $\sqrt{f}$ имеет периодическое разложение в непрерывную дробь в поле $\mathbb{Q}((x))$. В работе для каждого $n \ge 5$ найдены по два новых многочлена $f \in K[x]$ степени $n$, которые определены над полем $K$, $[K : \mathbb{Q}] = [(n-1)/2]$, и для которых $\sqrt{f}$ имеет периодическое разложение в непрерывную дробь в поле $K((x))$.