Монотонность вероятности возвращения в источник в моделях ветвящегося случайного блуждания

Рассматриваются две модели ветвящегося случайного блуждания по многомерной решетке с размножением и гибелью частиц в одном из ее узлов – источнике ветвления. В первой модели случайное блуждание предполагается симметричным, а во второй это свойство нарушается из-за введения параметра, позволяющего усилить степень преобладания свойства ветвления или блуждания в источнике. Доказана монотонность вероятности возвращения в источник для второй модели, являющаяся ключевым свойством при анализе ветвящихся случайных блужданий.