Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2013, выпуск 1(30), страницы 260–269
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1168
(Mi vsgtu1168)
 

Труды Третьей Международной конференции «Математическая физика и её приложения»
Механика и классическая теория поля

Об уточнении локализации азимутальных чисел Матье с помощью овалов Кассини

Ю. Н. Радаевa, М. В. Тарановаb

a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 119526, Россия
b Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (национальный исследовательский университет), механико-математический факультет, г. Саратов, 410012, Россия (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается проблема построения $2\pi$-периодических по «угловой» переменной решений дифференциального уравнения Матье для «окружных» гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных собственных значений и соответствующих азимутальных чисел с целью численного генерирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Приводится обобщение на случай эллиптической геометрии понятия азимутального числа (азимута) волны, распространяющейся в длинном цилиндрическом волноводе, известного в случае канонической круговой геометрии. Периодическая и полупериодическая задачи Штурма"– Лиувилля для дифференциального уравнения Матье приводятся к спектральной задаче для линейного самосопряжённого оператора в комплексном гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей. Этот оператор расщепляется на сумму бесконечномерного диагонального оператора и одного бесконечномерного симметричного бистохастического оператора, выполняющего роль «конечного» возмущения, накладываемого на указанный диагональный оператор. Разработаны простые алгоритмы вычисления собственных значений «углового» уравнения Матье с вещественными параметрами и возмущенных вследствие перехода от круговой к эллиптической геометрии азимутальных чисел, а также соответствующих собственных функций. Указанные алгоритмы в итоге сводятся к построению матрицы, диагонализирующей одну бесконечную симметричную пентадиагональную матрицу. С помощью кругов Гершгорина и овалов Кассини построены уточняющие друг друга двусторонние оценки для собственных значений дифференциального оператора Матье.
Ключевые слова: уравнение Матье, собственное значение, азимутальное число, задача Штурма–Лиувилля, волновое число, волновая функция, диагонализация, круг Гершгорина, овал Кассини, бистохастическая матрица.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 10-01-00184
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10–01–00184–a "Волновые задачи связанной гиперболической термоупругости").
Поступила в редакцию 14/XI/2012
в окончательном варианте – 02/I/2013
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 539.3
MSC: Primary 74F05; Secondary 65F15
Образец цитирования: Ю. Н. Радаев, М. В. Таранова, “Об уточнении локализации азимутальных чисел Матье с помощью овалов Кассини”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 260–269
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RadTar13}
\by Ю.~Н.~Радаев, М.~В.~Таранова
\paper Об уточнении локализации азимутальных чисел Матье с~помощью овалов Кассини
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2013
\vol 1(30)
\pages 260--269
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1168}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1168}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1168
  • https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v130/p260
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:425
    PDF полного текста:197
    Список литературы:63
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024