|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Труды Третьей Международной конференции «Математическая физика и её приложения»
Механика и классическая теория поля
Об одном классе дробных дифференциальных уравнений математических моделей динамических систем с памятью
Е. Н. Огородников Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Рассмотрено дифференциальное уравнение с дробными производными Римана–Лиувилля, которое предлагается в качестве модельного дробно-осцилляционного уравнения для описания колебательных процессов в динамических системах с памятью. В основе его вывода лежит гипотеза о неидеальной вязкоупругой связи, которая ассоциируется с дробным аналогом реологической модели Зенера, представляющей собой в классическом случае параллельное соединение элемента Максвелла и идеальной пружины. Показано, что начальные задачи типа Коши эквивалентным образом редуцируются к интегральным уравнениям вольтерровского типа с достаточно гладкими ядрами,что позволяет воспользоваться методом последовательных приближений. Отмечено, что подобные дифференциальные уравнения могут представлять интерес в качестве математических моделей поведения нелинейных динамических систем.
Ключевые слова:
дифференциальные и интегральные уравнения с дробными операторами Римана–Лиувилля, дробные осцилляторы, дробно-осциляционные уравнения, реологические модели вязкоупругого тела с памятью, специальные функции типа Миттаг–Леффлера, интегральные уравнения Вольтерры со специальными функциями в ядрах.
Поступила в редакцию 27/I/2013 в окончательном варианте – 17/III/2013
Образец цитирования:
Е. Н. Огородников, “Об одном классе дробных дифференциальных уравнений математических моделей динамических систем с памятью”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 245–252
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1224 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v130/p245
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 551 | PDF полного текста: | 278 | Список литературы: | 67 | Первая страница: | 1 |
|