|
Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)
Дифференциальные уравнения
Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка
Т. К. Юлдашев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, 660014, Россия
(публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Аннотация:
Интегро-дифференциальные уравнения имеют особенности в вопросе однозначной разрешимости. Вопросы разрешимости линейных обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных изучены многими авторами. В работе рассматривается нелинейная обратная задача, где функция восстановления в заданное интегрально-дифференциальное уравнение входит нелинейно и с запаздыванием. Относительно восстанавливаемой функции данное уравнение является неявным функционально-интегральным уравнением Фредгольма. Изучается однозначная разрешимость нелинейной обратной задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка. Сначала модифицируется метод вырожденного ядра интегрального уравнения Фредгольма для случая интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма в частных производных третьего порядка. При решении нелинейной обратной задачи относительно восстанавливаемой функции получится нелинейное интегральное уравнение Вольтерра первого рода, которое с помощью специального неклассического интегрального преобразования сводится к нелинейному интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Поскольку восстанавливаемая функция нелинейно входит в заданное интегро-дифференциальное уравнение и имеет запаздывание, задание начального условия по отношению к восстанавливаемой функции обеспечивает единственность решения нелинейного интегрального уравнения первого рода и определяет значение неизвестной восстанавливаемой функции на начальном отрезке. Далее используется метод последовательных приближений в сочетании с методом сжимающих отображений.
Ключевые слова:
нелинейная обратная задача, уравнение в частных производных третьего порядка, интегро-дифференциальное уравнение, интегральное преобразование, метод последовательных приближений.
Поступила в редакцию 28/XII/2013 в окончательном варианте – 24/II/2014
Образец цитирования:
Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34) (2014), 56–65
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu1299 https://www.mathnet.ru/rus/vsgtu/v134/p56
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1715 | PDF полного текста: | 658 | Список литературы: | 108 |
|